DouKaku?

正の整数 n を引数としてとり， 2^d1 * 3^d2 * 5^d3 ... * pk^dk を返す関数
goedel を定義してください．

ただし，n を10進表現で k 桁の数としたときの各桁の数が数列 [d1,d2,d3,...,dk]
をなすとし，dk が 1 の位，d1 が 10^(k-1) の位です．また，pk は k番目の素数です．

goedel   9  ⇒ 2^9             ⇒  512
goedel  81  ⇒ 2^8 * 3^1       ⇒  768
goedel 230  ⇒ 2^2 * 3^3 * 5^0 ⇒  108

所詮は浮動小数点数なので大きなnについての精度は無考慮。

primes(100)は100までの素数25個を返す。 25と決めうちしているのは気持ち悪いが、double型が正確に表わせるのは高々十数桁であり、その範囲で使うぶんにはとりあえずはOKとする。 桁数に応じた数の素数をとりだしたい場合は、第4行を次のように置き換えればよい:

if n < 6
  p = primes(11);  % Five smallest primes
else
  u = n*(log(n) + log(log(n)));  % An upper bound of the value of the nth prime
  p = primes(u);
end

上界uは ピエール・デザルトの定理 による。