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Post a comment to the following challenge: 正整数のゲーデル数化？ (Nested Flatten)

As a reply to the following comment: 匿名: 所詮は浮動小数点数なので大きなnについて...(#4669) [show]

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所詮は浮動小数点数なので大きなnについての精度は無考慮。

primes(100)は100までの素数25個を返す。 25と決めうちしているのは気持ち悪いが、double型が正確に表わせるのは高々十数桁であり、その範囲で使うぶんにはとりあえずはOKとする。 桁数に応じた数の素数をとりだしたい場合は、第4行を次のように置き換えればよい:

if n < 6
  p = primes(11);  % Five smallest primes
else
  u = n*(log(n) + log(log(n)));  % An upper bound of the value of the nth prime
  p = primes(u);
end

上界uは ピエール・デザルトの定理 による。

1
2
3
4
5
function g = goedel(n)
  s = num2str(n) - '0';
  n = length(s);
  p = primes(100);
  g = prod(p(1:n).^s);
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