DouKaku?

1 .. N^2までの数をN個の数字の和が等しいN個のグループに分けたいと思います。

たとえば、N=3のときは、
(1) { 1, 5, 9 }, { 2, 6, 7 }, { 3, 4, 8 } 
(2) { 1, 6, 8 }, { 2, 4, 9 }, { 3, 5, 7 }
の2通りの方法があります。

ここで指定されたNに対して、何通りのグループ分けの方法があるかを数えるプログラムを作ってください。
(何通りかという値だけが出力されればよいのですが、予め計算してある結果を返すのはダメですよ。)
また、N=5を指定したときの実行時間もあわせて教えてください。

なお、数え上げるときの注意として、

・{ 1, 5, 9 } と { 1, 9, 5 }は同じもの

・{ 1, 5, 9 }, { 2, 6, 7 }, { 3, 4, 8 }と
　{ 1, 5, 9 }, { 3, 4, 8 }, { 2, 6, 7 }は同じもの
とすることに注意してください。