DouKaku?

1 .. N^2までの数をN個の数字の和が等しいN個のグループに分けたいと思います。

たとえば、N=3のときは、
(1) { 1, 5, 9 }, { 2, 6, 7 }, { 3, 4, 8 } 
(2) { 1, 6, 8 }, { 2, 4, 9 }, { 3, 5, 7 }
の2通りの方法があります。

ここで指定されたNに対して、何通りのグループ分けの方法があるかを数えるプログラムを作ってください。
(何通りかという値だけが出力されればよいのですが、予め計算してある結果を返すのはダメですよ。)
また、N=5を指定したときの実行時間もあわせて教えてください。

なお、数え上げるときの注意として、

・{ 1, 5, 9 } と { 1, 9, 5 }は同じもの

・{ 1, 5, 9 }, { 2, 6, 7 }, { 3, 4, 8 }と
　{ 1, 5, 9 }, { 3, 4, 8 }, { 2, 6, 7 }は同じもの
とすることに注意してください。

グループ未定の数字の最初のものpは、まだ決まってないグループ(X)に。
Xの残りの(n-1)個は、残っている数字から、和が(s/n-p)になるものとする。
最後まで行ったらカウンタに1加算。
初めに戻る。

（ComplementやSubsetsは常にソートされている）

In[3]:= f[3]
Out[3]= 2

In[4]:= f[4]
Out[4]= 392（Core2 6700で0.06秒）

In[5]:= f[5]
Out[5]= 3245664（Core2 6700で690秒）

1
2
3
4
5
6

f[n_] := f[Range[n^2], n, Total@Range[n^2]/n]

f[in_, n_, s_] :=
  If[Length@in == n, 1,
    Total[f[Complement[Rest@in, #], n, s] & /@ (
    Select[Subsets[Rest@in, {n - 1}], First@in + Total@# == s &])]]