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Post a comment to the following challenge: 情報オリンピック2007年度国内本選問題3 (Nested Flatten)

As a reply to the following comment: yukoba: しらみつぶしだと O(N^4) です。2...(#5966) [show]

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しらみつぶしだと O(N^4) です。20%の得点がもらえます。

3本までをしらみつぶしでやり、最後2分探索すると
O(N^3 log N) で50%の得点がもらえます。

4本=2本+2本であることに着目すると、2本までをしらみつぶしでやり、
最後2分探索すると O(N^2 log N) になり、満点となります。

【擬似コード】

データを読み込む。データに0を追加
N^2 の組み合わせを作る
それをソートする
for x <- N^2 の組み合わせで M 以下
    2分探索で、M-x 以下で最大の物を探し、xとの和をとる。
    その最大値が答え
 1
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39
40
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43
44
45
46
47
48
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class P3 {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // データの読み込み。データに0を追加
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] ary = in.readLine().split(" ");
        int N = Integer.parseInt(ary[0]);
        int M = Integer.parseInt(ary[1]);
        N++;
        int[] data = new int[N];
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            data[i] = Integer.parseInt(in.readLine());
        }

        // N^2 の組み合わせを作る
        int[] comb = new int[N * N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                comb[i * N + j] = data[i] + data[j];
            }
        }
        // それをソートする
        Arrays.sort(comb);

        // for x <- N^2 の組み合わせで M 以下
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < comb.length; i++) {
            int x = comb[i];
            if (x > M)
                break;
            // 2分探索で、M-x以下で最大の物を探し、xとの和をとる。
            int bs = Arrays.binarySearch(comb, M - x);
            if (bs < 0) {
                bs = -(bs + 1);
            } else if (bs != comb.length) {
                max = M;
                break;
            }
            if (bs > 0) {
                max = Math.max(max, x + comb[bs - 1]);
            }
        }
        System.out.println(max);
    }
}


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