[topic] リストの並び

数値のリストがあります。リストのサイズは N です。
ls[0]がリストの先頭要素、ls[N-1]が最後の要素です。

問題: 入力として与えられたリストが次の条件を満たすかどうかを求めてください。

for (int i = 0; i < N-1; i++) {
  ls[i] != ls[i+1] である
  ls[i] < ls[i+1] なら、ls[i] < ls[k] である(for all k = i+1 to N-1)
  ls[i] > ls[i+1] なら、ls[i] > ls[k] である(for all k = i+1 to N-1)
}

N の範囲は 3 <= N <= 50000 です。実行例を示します。

> check([1, 5, 4, 2])
True
> check([1, 2, 3])
True
> check([825, 102, 811, 140, 812, 125, 263])
False
> check([824, 102, 811, 140, 810, 155, 263])
True
> check([5, 4, 3, 2, 1])
True
> check([4, 2, 5, 3, 1])
False

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let rec check = function
  | [] -> true
  | hd::[] -> true
  | x::y::tl ->
      if (x!=y) && 
        ((x<y && List.for_all ((<) x) tl) || 
         (x>y && List.for_all ((>) x) tl))
      then check (y::tl) else false;;
(*
  Array.map check [|
    [1; 5; 4; 2];
    [1; 2; 3];
    [825; 102; 811; 140; 812; 125; 263];
    [824; 102; 811; 140; 810; 155; 263];
    [5; 4; 3; 2; 1];
    [4; 2; 5; 3; 1];
  |];;
*)

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