DouKaku?

ページランク - Wikipediaを求めるプログラムを作ってください。(PageRankはGoogleの商標です)

詳しい導出方法はGoogle の秘密 - PageRank 徹底解説の3章に載っていますが、 簡単に説明すると

1. ページがn枚ある場合、n×nの2次元配列を用意する。
2. ページiからページjにリンクがある場合、mat[j][i] = 1 / num_link[i]とする。ただしnum_link[i]はi番目のページから出ているリンクの総数。
3. 行列計算ライブラリを使ってできあがった2次元配列の固有値、固有ベクトルを求める。
4. 出力された固有ベクトルから合計が1になるようなPageRankを算出する

という流れになります。

Pythonで表現すると下のようになります。 ?????の部分は空行を入れて10行でしたので 何百行ものコードになってしまった場合は きっとお題の趣旨から外れていると思います。 このお題の趣旨は「行列計算ライブラリを使って」PageRankを計算することなので、 自力で固有値の計算を実装することは求められていません。

data = {
    1: [2, 3, 4, 5, 7],
    2: [1],
    3: [1, 2],
    4: [2, 3, 5],
    5: [1, 3, 4, 6],
    6: [1, 5],
    7: [5],
}

?????

print pagerank
# [0.303514376997, 0.166134185304, 0.140575079872,
#  0.105431309904, 0.178913738019, 0.0447284345048,
#  0.0607028753994]

このお題はところてんさんの「行列演算系のお題が欲しい」という要望を元に考えたものです。ありがとうございました。

Squeak Smalltalk で。あいにく組み込みの Matrix が貧弱で、固有値や固有ベクトルを求めるメソッドが見あたらなかったので、tell さんの #2339 同様に累乗法で絶対値最大の固有値に対応する固有ベクトルを求めました。あしからず。

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| data matrix pageRanks |
data := #((2 3 4 5 7) (1) (1 2) (2 3 5) (1 3 4 6) (1 5) (5)).
matrix := Matrix new: data size element: 0.

data keysAndValuesDo: [:page :refs |
    refs do: [:ref | matrix at: page at: ref put: 1 / refs size]].

pageRanks := [:mat |
    | prev delta |
    prev := mat.
    [   mat := (mat := mat +* mat) / mat sum asFloat.
        ((delta := prev - (prev := mat)) * delta) sum > 1e-12] whileTrue.
    (mat atRow: 1) / (mat atRow: 1) sum].

^pageRanks value: matrix