立方根の計算 in Arc DouKaku?

立方根の計算

xは0以上1000未満の実数です。 y * y * y = xになるような実数y(立方根)を小数点以下12桁以上の正確さで求める関数cube_rootを作って下さい。

ただし、このお題の趣旨は実数区間での探索なので、立方根関数があっても使ってはいけません。指数関数と対数関数も禁止します。

Pythonで表現した入出力の例：

>>> cube_root(10.0)
2.1544346900318834
>>> _ ** 3
9.9999999999999947
>>> cube_root(100.0)
4.6415888336127793
>>> _ ** 3
100.00000000000003

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整数部分は配列(リスト)のインデックスで、小数部分は二分探索的なアプローチで求めています。
三乗根がピッタリ整数の場合は、整数で答えを出すようにしたので、ちょっと長くなりました。

実行例:
arc> (search-cube-root 10.0)
2.1544346900318487
arc> (expt (search-cube-root 10.0) 3)
9.999999999999513
arc> (search-cube-root 100.0)
4.641588833612786
arc> (expt (search-cube-root 100.0) 3)
100.00000000000048
arc> (search-cube-root 125.0)
5

(= cube-list (map [expt _ 3] (range 1 10)))
(= acc 0.000000000001)

(def search-real (cr of rn)
  (let gosa (- rn (expt cr 3))
    (if (< (abs gosa) acc)
        cr
        (if (< 0 gosa)
            (search-real (+ cr of) (/ of 2) rn)
            (search-real (- cr of) (/ of 2) rn)))))

(def search-cube-root (rn)
  (if (is (type rn) 'int)
      (let i (trunc rn)
        (if (mem i cube-list)
            (+ (pos i cube-list) 1)
            (search-real (+ (pos i (sort < (cons i cube-list))) 0.5) 0.25 rn)))
      (search-real (+ (pos rn (sort < (cons rn cube-list))) 0.5) 0.25 rn)))

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