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challenge 立方根の計算

xは0以上1000未満の実数です。 y * y * y = xになるような実数y(立方根)を小数点以下12桁以上の正確さで 求める関数cube_rootを作って下さい。

ただし、このお題の趣旨は実数区間での探索なので、 立方根関数があっても使ってはいけません。 指数関数と対数関数も禁止します。

Pythonで表現した入出力の例： 

>>> cube_root(10.0)
2.1544346900318834
>>> _ ** 3
9.9999999999999947
>>> cube_root(100.0)
4.6415888336127793
>>> _ ** 3
100.00000000000003
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ニュートン法で求めてみました。
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public class Sample {
    public static double cubicRoot(double a) {
        double x = 10;
        double x0;
        do {
            x0 = x;
            x = x - (x * x * x - a) / (3 * x * x);
        } while ((x - x0) != 0);
        return x;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(cubicRoot(10));
    }
}

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