立方根の計算 in Scheme DouKaku?

立方根の計算

xは0以上1000未満の実数です。 y * y * y = xになるような実数y(立方根)を小数点以下12桁以上の正確さで求める関数cube_rootを作って下さい。

ただし、このお題の趣旨は実数区間での探索なので、立方根関数があっても使ってはいけません。指数関数と対数関数も禁止します。

Pythonで表現した入出力の例：

>>> cube_root(10.0)
2.1544346900318834
>>> _ ** 3
9.9999999999999947
>>> cube_root(100.0)
4.6415888336127793
>>> _ ** 3
100.00000000000003

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SICPそのまんま(exercise 1.8)
ただし、exercise 1.7 を考慮しているので
1.0e-30のような小さい数でも対応できる

(define (cubic-root-iter old-guess new-guess x)
  (if (cubic-good-enough? old-guess new-guess)
      new-guess
      (cubic-root-iter new-guess (cubic-improve new-guess x) x)))

(define (cubic-improve guess x)
  (+ (/ x (* 3 (square guess))) (/ (* 2 guess) 3)))

(define (cubic-good-enough? old-guess new-guess)
  (< (abs (- (/ old-guess new-guess) 1.0)) 1.0e-12))

(define (cubic-root x)
  (cubic-root-iter 1.0 x x))

(define (square x) (* x x))
(define (cube x) (* x x x))

#|
gosh> (cube (cubic-root 10.0))
10.000000000000002
gosh> (cube (cubic-root 100.0))
100.00000000000003
gosh> (cube (cubic-root 1000.0))
1000.0
gosh> (cube (cubic-root 1.0e-30))
1.0000000000000006e-30
gosh> (cube (cubic-root 1.0e-60))
9.999999999999998e-61
gosh> 
|#

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