格子点の列挙 in Matlab DouKaku?

格子点の列挙

二次元平面上の格子点(X,Y座標がともに整数の点)を、原点から近い順に列挙してください。

同じ距離の点はどういう順番でも構いませんが、可能であればX軸に一番近い第一象限の点から原点を中心として反時計回りの順に列挙してください。列挙の方法は、1行に一つの点の、X,Y座標を出力することとします。

サンプル出力

0, 0
1, 0
0, 1
-1, 0
0, -1
1, 1
-1, 1
1, -1
-1, -1
2, 0

最低でも1000件まで列挙できることを確認してください。また「反時計回り」の条件も満たしている場合は、1000番目の頂点が何かも併せて答えてください。

このお題はかもさんの投稿を元にしています。ご協力ありがとうございました。

Perl がなかったので。力技。

use strict;

my $PI = atan2(1, 1) * 4;
my $MAXR = int(sqrt(1000 / $PI) + sqrt(2) + 0.5);
my @res = ();

for (my $i = 0; $i <= $MAXR; $i++) {
    for (my $j = 0; $j <= $MAXR; $j++) {
        my $r = sqrt($i * $i + $j * $j);
        push(@res, [$i, $j, $r, atan2($j, $i)]);
        ($i != 0) && push(@res, [-$i, $j, $r, atan2($j, -$i)]);
        ($j != 0) && push(@res, [$i, -$j, $r, atan2(-$j, $i) + 2 * $PI]);
        ($i * $j != 0) && push(@res, [-$i, -$j, $r, atan2(-$j, -$i) + 2 * $PI]);
    }
}

foreach my $p (sort {($a->[2] <=> $b->[2]) || ($a->[3] <=> $b->[3])} @res) {
    printf("%3d, %3d\n", splice(@{$p}, 0, 2));
}

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求める個数を引数として与えると、格子点を行列を返す。最後の三行のコメントを外すと求めた格子点をグラフ上に表示する。

function r = latticepointsaroundorigin(num)
% r = latticepointssorted(n) retruns a list of lattice points,
% in the order of  distance from the origin and polar angle.
% Uncomment the last three lines to show the locations of the points.
% (ja.doukaku.org Q65)
rg = ceil(sqrt(num)/2);
[x y] = meshgrid(-rg:rg);
pts = [x(:) y(:) x(:).^2+y(:).^2 atan2(-y(:),-x(:))];
r = sortrows(pts, [3,4]);
r = r(1:num,1:2);
% figure
% axis([-rg rg -rg rg])
% text(r(:,1),r(:,2),num2cell(1:num))

範囲の計算が変なまま出してしまったので再投稿。

同じく最後三行のコメントを外すと求めた格子点図示する。等距離の場合の順序をx軸を起点とした偏角の順にソートするという条件も満たしている。1000個目は [-8, 16]。

function r = latticepointsaroundorigin(num)
% r = latticepointssorted(n) retruns a list of lattice points,
% in the order of  distance from the origin and polar angle.
% Uncomment the last three lines to show the locations of the points.
% (ja.doukaku.org Q65)
rg = ceil(sqrt(num/pi));
[x y] = meshgrid(-rg:rg);
pts = [x(:) y(:) sqrt(x(:).^2+y(:).^2) atan2(-y(:),-x(:))];
r = sortrows(pts, [3,4]);
r = r(1:num,1:2);
% figure
% axis([-rg rg -rg rg])
% text(r(:,1),r(:,2),num2cell(1:num))

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