DouKaku?

ここにトランプが一組あります．
司会者がそこから二枚抜いて，その積をAさんに，その和をBさんに教えました．

#トランプにジョーカーはなく、1～13までの数字が書かれたカードであると考えて構いません．
#たとえば，二枚のトランプの数字が2と5なら，Aさんには10，Bさんには7を教えます．
#二つの数は同じかもしれません．

司会者がAさん，Bさんに二つの数字が分かるかと質問しました．
Aさん「(この情報だけでは)分かりません」
Bさん「私も分かりません．ただ，Aさんが『分かりません』というのは分かっていました」
それを聞いたAさん「それなら，分かりました」
それを聞いたBさん「それなら，私も分かりました」
元の二つの数はなんだったのでしょうか．

この「2つの数」を求めるプログラムを作ってください。解が複数個ある場合はすべて求めてください。 このお題は光成さんの投稿が元になっています。ご投稿ありがとうございます。