DouKaku?

use strict;

sub _p { return $_[0][0] * $_[0][1]; }
sub _s { return $_[0][0] + $_[0][1]; }
sub _c { return ($a->[0] <=> $b->[0]) || ($a->[1] <=> $b->[1]); }

sub solve {
    my ($ceil) = @_;

    my @pairs; # 組み合わせのリスト。
    my %pdup;  # 積の重複度。
    my %sdup;  # 和の重複度。

    # 初期状態。全ての組み合わせと、積・和の重複度を求める。
    {
        for (my $i = 1; $i <= $ceil; $i++) {
            for (my $j = $i; $j <= $ceil; $j++) {
                my $e = [$i, $j];
                push(@pairs, $e);
                $pdup{&_p($e)} = [] if (! $pdup{&_p($e)});
                $sdup{&_s($e)} = [] if (! $sdup{&_s($e)});
                $pdup{&_p($e)}[$#{$pdup{&_p($e)}}+1] = $e;
                $sdup{&_s($e)}[$#{$sdup{&_s($e)}}+1] = $e;
            }
        }
    }

    # (1) A さんも B さんも教えられた数字(積と和)から判定出来ない。
    {
        my @tmp;
        foreach my $e (@pairs) {
            next if (@{$pdup{&_p($e)}} == 1);
            next if (@{$sdup{&_s($e)}} == 1);
            push(@tmp, $e);
        }
        @pairs = @tmp;
    }

    # (2) B さんは A が判定不能だと云う事を判っていた。
    # つまり和を分解して得られる組み合わせの全てに於いて、
    # その積の取り得る組み合わせが複数在ると云う事。
    {
        my @tmp;
        foreach my $e (@pairs) {
            my $is_exclude = 0;
            foreach my $f (@{$sdup{&_s($e)}}){
                if (@{$pdup{&_p($f)}} == 1) {
                    $is_exclude = 1;
                    last;
                }
            }
            push(@tmp, $e) if (! $is_exclude);
        }
        @pairs = @tmp;
    }

    # (3) それを聞いた A さんは判ったのであるから、
    # 残りの組み合わせに積の重複は無い筈。
    {
        my @tmp;
        my %dup;
        foreach my $e (@pairs) {
            $dup{&_p($e)} = 0 if (! $dup{&_p($e)});
            $dup{&_p($e)}++;
        }
        foreach my $e (@pairs) {
            push(@tmp, $e) if ($dup{&_p($e)} == 1);
        }
        @pairs = @tmp;
    }

    # (4) A さんが判ったと聞いた B さんも判つたので、
    # 残りの組み合わせに和の重複は無い筈。
    {
        my @tmp;
        my %dup;
        foreach my $e (@pairs) {
            $dup{&_s($e)} = 0 if (! $dup{&_s($e)});
            $dup{&_s($e)}++;
        }
        foreach my $e (@pairs) {
            push(@tmp, $e) if ($dup{&_s($e)} == 1);
        }
        @pairs = @tmp;;
    }

    return @pairs;
}

foreach my $n (1..100) {
    printf("%4d: ", $n);
    my @pairs = &solve($n);
    if (! @pairs) {
        printf("None");
    } else {
        foreach my $e (sort _c @pairs) {
            printf("[%2d, %2d], ", @{$e});
        }
    }
    print("\n");
}