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自然数の分割（別表現） (Nested Flatten) 
あえて解析的でない方法をトライしましたが、遅い・・・。  処理の前提は、
・[5,1,1] --> [4,1,2]（先頭を-1、最後を+1） --> [4,2,1]（ソート）を
繰り返して配列に追加していけば、全ての組み合わせを求められる
・[6,2,2] --> [5,1,1,1]の様に長さが変わる時は先頭以外は全て1
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def young(n,a=[[n]])
  while a[-1][0] > 1
    a.each {|i|
      w = i[0..-1]
      while w[0] - w[-1] > 1
        w[0] -= 1
        w[-1] += 1
        a << w.sort.reverse
      end
    } 
    print_young(a.uniq)
    lth = a[-1].size
    a = [[n - lth] + [1] * lth]
  end
end

def print_young(a)
  a.each{|i|p i}
end

young(n = gets.chomp.to_i)

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