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π (Nested Flatten) 
とりあえず、参考ページにあった数式で素直に計算。
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use strict;
use warnings;

use bignum;

use List::Util qw/reduce/;
use Memoize;

sub fract
{
  $_[0] == 0 || $_[0] == 1 ? 1 :
  $_[0] * fract($_[0]-1);
}
memoize(q/fract/);

my $N = 32;

print 6 * reduce {
  no warnings qw/once/;
  $a + $b
} map {
  fract(2 * $_) /
  ((2 ** (4 * $_ + 1)) * (fract($_) ** 2) * (2 * $_ + 1))
} 0 .. $N;

ビジュアル的にはこっちのほうがおもしろい
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use strict;
use warnings;

use bignum;

use Memoize;

sub fract
{
  my $n = shift;
  $n == 0 || $n == 1 ? 1 :
  $n * fract($n-1);
}
sub f
{
  my $n = shift;
  $n < 0 ? 0 :
  fract(2 * $n) /
  ((2 ** (4 * $n + 1)) * (fract($n) ** 2) * (2 * $n + 1)) +
  f($n-1);
}
memoize(q/fract/);
memoize(q/f/);

my $N = 1024;

print "@{[6 * f($_)]}\n" for 1 .. $N;

今更ながらfactorialのつもりのサブルーチン名がfractになってることに気が付いた。
恥さらしもいいとこだ orz...

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