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π (Nested Flatten)

This comment is reply for 7770 匿名: 問題文の趣旨をまるで無視。(π). Go to thread root.

せっかくmathematicaなんだから積分計算してくださいよ。

それから何桁まで埋め込みでもっているのでしょうか?

Mathematica の Pi は組み込みの無理数オブジェクトで、N は引数を任意の精度の実数に変換する関数なのだそうです。

なるほど。どういう実装なんでしょうね。

  Mathematicaにはいくつかの数学定数が組み込まれています。これらのうち興味深いものは
  無理数で、それらはMathematicaではいかなる精度でも計算できるように定義されています。
  RAMの容量と計算を求めるのにかかる時間だけが、唯一計算可能な精度を制限しています。
  数学定数の中でも最も良く知られているのはPiとEでしょう。 

せっかくなので数値積分させてみました.

Abs[Pi - npi]を評価すると2x10^(-100)でした.

この値は積分範囲の逆数程度になっている様子.

1
npi = NIntegrate[1/(1 + x^2), {x, -10^100, 10^100}, WorkingPrecision -> 200, MaxRecursion -> 50]

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